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已知x=
1
3
-
2
，求x6-2
2
x5-x4+x3-2
3
x2+2x-
2
的值．
分析：先將x=
1
3
-
2
進行分母有理化，整理變形后再求解．
解答：解：由x=
1
3
-
2
，分母有理化得：
x=
3
+
2
，即x-
3
=
2
，兩邊平方有：x2-2
3
x+1=0，
由x-
2
=
3
可得：x2-2
2
x-1=0，
∴原式=x4(x2-
2
x-1)+x（x2-2
3
x+1）+x-
2
，
=x4×0+x×0+x-
2
，
=
3
+
2
-
2
，
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查了二次根式的化簡求值，難度適中，關鍵是先把x=
1
3
-
2
進行分母有理化再代入求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知a=
1
3
+
2
，求
(a-
1
a
)2+4
-
(a+
1
a
)2-4
的值．
問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？
答：(a-
1
a
)2+4=a2+
1
a2
+2=(a+
1
a
)2，(a+
1
a
)2-4=a2+
1
a2
-2=(a-
1
a
)2
問：如何確定a+
1
a
及a-
1
a
的值是正直還是負值？
答：可由已知條件a=
1
3
+
2
=
3
-
2
＞0，
1
a
=
3
+
2
，已知a+
1
a
＞0．
a-
1
a
=（
3
-
2
）-
1
3
-
2

=（
3
-
2
）-（
3
+
2
）
=-2
2
＜0．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知a=
3
+
2
3
-
2
，b=
3
-
2
3
+
2
，求a2-3ab+b2的值；
（2）已知x=
1
3
（
5a+7b
+
5a-7b
），y=
1
3
（
5a+7b
-
5a-7b
），求x2+xy+y2的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知9+
13
與9-
13
的小數部分分別是a和b，求ab-3a+4b+8的值；
（2）設x=
n+1
-
n
n+1
+
n
，y=
n+1
+
n
n+1
-
n
，n為自然數，如果2x2+197xy+2y2=1993成立，求n．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知x=
1
3+2
2
，求
x2-6x+2
x-3
．

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同步練習冊答案
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