Question

已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P．求證：∠P=90°．

Answer 1

分析：由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補，由角平分線的性質可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形內角和定理可得∠P=90°．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P，
∴∠PEF=

1

2

∠BEF，∠PFE=

1

2

∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=

1

2

（∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．

點評：考查綜合運用平行線的性質、角平分線的定義、三角形內角和等知識解決問題的能力．