Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論中錯誤的是

1. A.
   BD+ED=BC
2. B.
   DA平分∠EDC
3. C.
   A、D兩點一定在線段EC的垂直平分線上
4. D.
   DE平分∠ADB

Answer 1

D
分析：分別利用角平分線的性質、全等三角形的判定與性質及線段的垂直平分線的性質進行判斷即可得到正確的答案．
解答：∵∠ABC=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴∠ADE=∠ADC
∴B正確；
∴DE=DC，
∴BD+ED=BD+DC=BC
∴A正確；
∵AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ADC
∴AE=AC
∴點A在EC的平分線上，
∵DE=DC，
∴點D在EC的垂直平分線上，
∴A、D兩點在線段EC的垂直平分線上．
故C正確，
故選D．
點評：本題考查了分別利用角平分線的性質、全等三角形的判定與性質及線段的垂直平分線的性質，正確的利用這些性質是解題的關鍵．