Question

某農戶打算建造一個花圃，種植兩種不同的花卉供應城鎮市場這里需要用長為24m的籬笆（墻的最大可用長度a是10m），圍成中間間隔有一道籬笆的長方形花圃．高花圃的寬AB為x（m），面積為s（m²）
（1）請求出x與s的函數關系式，并求當s=45m²時，AB的長是多少米？
（2）花圃的面積能達到48m²嗎？如果能，請求出此時的AB的長；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關系為：（籬笆長-3AB）×AB=45，把相關數值代入求得合適的解即可；
（2）把（1）中用代數式表示的面積整理為a（x-h）²+b的形式可得最大的面積．
解答：解：（1）設AB的長是x米．
（24-3x）x=45，
解得x₁=3，x₂=5，
當x=3時，長方形花圃的長為24-3x=15，又墻的最大可用長度a是10m，故舍去；
當x=5時，長方形花圃的長為24-3x=9，符合題意；
∴AB的長為5m．

（2）花圃的面積為S=（24-3x）x=-3（x-4）²+48，
∴當AB長為4m，寬為12m時，有最大面積，為48平方米．
又∵當AB=4m時，長方形花圃的長為24-3×4=12，又墻的最大可用長度a是10m，故舍去；
故花圃的面積不能達到48m²．
點評：本題考查了一元二次方程及配方法的應用；得到長方形花圃的長的代數式是解決本題的易錯點；用配方法得到最大面積是解決本題的難點．