Question

（2006•襄陽）如圖，在山頂有座移動通信發射塔BE，高為30米．為了測量山高AB，在地面引一基線ADC，測得∠BDA=60°，∠C=45°，DC=40米，求山高AB．（不求近似值）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△BAD、△EAC，應解兩個三角形并借助DC=AC-AD=40；構造方程關系式，進而可求出答案．
解答：解：如圖，在Rt△BAD中，∠BAD=90°，∠BDA=60°，設AB=x米，
∴AD=xcot60°=x．
在Rt△EAC中，∠EAC=90°，∠C=45°，
∴AE=AC．
即x+30=x+40．
∴（1-）x=10．
∴x=15+5米．
答：山高AB為（15+5）米．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．