Question

如圖，邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則△ADE的面積為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作AF⊥BC于F，由等邊三角形的性質求出AF的值，從而求出△ABC的面積，再由相似三角形的性質就可以求出△ADE的面積．
解答：解：作AF⊥BC于F，
∵△ABC中是等邊三角形，
∴BF=FC=BC，且AB=BC=AC=4
∴BF=FC=2
∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AF=2，
S△ABC=×2×4=4．
∵DE為△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∴，
∴，
S_△ADE=．
∴A答案正確，
故選A．

點評：本題查了三角形的中位線定理，三角形的面積，等邊三角形的性質，勾股定理的運用，相似三角形的性質．