Question

【題目】如圖，過x軸正半軸上的任意一點P作y軸的平行線交反比例函數(shù)y＝(x＞0)和y＝－(x＞0)的圖象于A，B兩點，C是y軸上任意一點，則△ABC的面積為________．

Answer 1

【答案】3

【解析】設P（a，0），由直線APB與y軸平行，得到A和B的橫坐標都為a，將x=a代入反比例函數(shù)y=和y=-中，分別表示出A和B的縱坐標，進而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面積=×AB×OP，求出即可．

設P（a，0），a＞0，則A和B的橫坐標都為a，

將x=a代入反比例函數(shù)y=中得：y=，故A（a，）；

將x=a代入反比例函數(shù)y=-中得：y=-，故B（a，-），

∴AB=AP+BP=+=，

則S△ABC=ABOP=××a=3．

故答案為3．