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如圖所示，已知等邊三角形ABC的邊長為

，按圖中所示的規律，用2012個這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是　　　 .

2014

已知等邊三角形ABC的邊長為 1，觀察圖形可得：
2個等邊三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是4，
3個等邊三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是5，
4個等邊三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是6，
…，
那么n個三角形鑲嵌而成的四邊形的周長應是n+2，
所以用2012個這樣的等邊三角形鑲嵌而成的四邊形的周長是2012+2=2014．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．