Question

（2009•隨州）如圖，已知樓房CD旁邊有一池塘，池塘中有一電線桿BE高10米，在池塘邊F處測得電線桿頂端E的仰角為45°，樓房頂點D的仰角為75°，又在池塘對面的A處，觀測到A，E，D在同一直線上時，測得電線桿頂端E的仰角為30°．
（1）求池塘邊A，F兩點之間的距離；
（2）求樓房CD的高．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別解Rt△ABE與Rt△BEF，可得AB與BF的大小．AF=AB+BF；
（2）設CD=x．在Rt△FCD中，可得CF的值，根據相似三角形的性質，可得比例關系求解．
解答：解：（1）在Rt△ABE中，有AB=BE÷tan30°=10．
在Rt△BEF中，有BF=BE÷tan45°=10．
故AF=AB+BF=10+10；

（2）設CD=x．則CF==．
由相似三角形的性質可得：=，
即=，
解得x=10+5．
答：AF間的距離為（10+10）米，樓房CD的高為（10+5）米．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．