Question

如圖，點A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點D．

（1）求證：AC=CD．

（2）若AC=2，AO=，求OD的長．

Answer 1

解：（1）∵OA=OB，∴∠OAB=∠B． -

∵直線AC為⊙O的切線，

∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°．  

∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°．

∴∠ODB+∠B=90°．∴∠DAC=∠ODB．

∵∠ODB=∠CDA，∴∠DAC=∠CDA，∴AC=CD．             

（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，

根據勾股定理得：OC²=AC²+AO²，即，

解得：OD=1．