Question

如圖，已知在⊙O中，AB=8，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求圖中陰影部分的面積；
（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根據垂徑定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的長，從而計算出陰影部分的面積即扇形的面積．
（2）直接根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得圓錐的底面圓的半徑．
解答：解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，
∵AB=8 ，
∴BF=4 ，
∴OB==8，
∴S_陰影=S_扇形==π．

（2）設圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，
∴•2πr=
∴r=．
點評：本題考查了扇形面積的計算，以及圓周角定理、垂徑定理和勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．