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【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知，，點P是邊BC上一動點（點P不與點B，C重合），連接AP，作點B關于直線AP的對稱點M，連接MP，作的角平分線交邊CD于點N.則線段MN的最小值為_______________

【答案】

【解析】

連接AM、AN，由翻折可得：，然后根據，故當A、M、N三點共線時，MN取得最小值，此時，故當AN取得最小值時，MN最小，根據勾股定理可得：當DN最小時，AN最小,根據相似三角形的判定可得：，列出比例式，設，，得出CN與x的二次函數的關系式，即可求出CN的最大值，從而求出DN的最小值，即可得出AN的最小值，從而求出線段MN的最小值.

解：連接AM、AN

由翻折可得：

∴

當A、M、N三點共線時，MN取得最小值

即

∴當AN取得最小值時，MN最小

又∵

∴當DN最小時，AN最小

由翻折可得：

又∵PN平分

∴

又∵

∴

設，

∴

∴ 當時，

∴

故答案為：.

練習冊系列答案

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①求線段PQ的長度n關于m的函數關系式；

②連接AP，CP，求當△ACP面積為時點P的坐標；

（3）若點N是拋物線對稱軸上一點，則拋物線上是否存在點M，使得以點B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出線段BN的長度；若不存在，請說明理由．

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（2）如圖，在平面直角坐標系中，畫出了函數的部分圖象，用描點法將這個函數的圖象補充完整；

（3）對于上面這些函數，下列四個結論：

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④函數圖象與x軸公共點的個數只可能是0個或2個或4個

所有正確結論的序號是________；

（4）結合函數圖象，解決問題：若關于x的方程有一個實數根為3，則該方程其它的實數根為_______．

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