Question

小剛所在的八年級1班組建了一支業余足球隊，小剛的好朋友小明問小剛的號碼，小剛說：“若設我的號是x，那么把我們隊所有人的號碼加起來，再減去我的號碼，恰好等于100，而我們隊員的號碼是從1開始，既沒有跳號，也沒有重復．”請你算一下，小剛的號碼是

5

，他們隊共有

14

人．

Answer 1

分析：根據自然數列求和公式S=

n(n+1)

2

，得出n的最小值為14，進而分析得出答案即可．

解答：解：根據題意得出：所有人的號碼加起來100+x，而這個值是某個從1開始的有限自然數列的和，
根據自然數列求和公式S=

n(n+1)

2

，我們可以看到符合條件的情況可能有n=14，15，16，17…，
n=14的情況下，S=105，得出小剛的號碼是，
然后n=15，S=120，x=20（不合題意舍去），
n=16，S=136則x=18（不合題意舍去），且n＞16的也可以排除，
因此，x=5，他們隊共有14人．
故答案為：5，14．

點評：此題主要考查了一元二次不等式應用，根據已知得出n的最小值，進而分析得出符合要求的答案是解題關鍵．