Question

18．已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．
求證：（1）△ABE≌△ADF；
（2）∠AEF=∠AFE．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是菱形，即可求得AB=AD，∠B=∠D，又由BE=DF，根據SAS，即可證得△ABE≌△ADF．
（2）由全等得：AE=AF，利用等邊對等角得出結論．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
在△ABE和△ADF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠D=∠B}\\{DF=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE．

點評 此題考查了菱形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，注意菱形的四條邊都相等，對角相等．