Question

設絕對值小于1 的全體實數的集合為S ，在S 中定義一種運算“”，使得
(1)證明：結合律成立.
(2)證明：如果a與b在S中，那么也在S中.
(說明：可能用到的知識: 即)

Answer 1

（1 ）證明：（b)*c=*c==
因為此式關于a,b,c對稱，
所以即得(a*b)*c=a*(b*c)成立.
（2）證明：當-1<a<1,-1<b<1時，
有-1<<1成立，
也即證<1成立，
從而用比較法即可證得