Question

下圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中CD垂直平分AF，AB∥CD，BC∥DF．從B站乘車到E站只有兩條路線有直接到達(dá)的公交車，路線1是B→D→A→E，路線2是B→C→F→E，請(qǐng)比較兩條路線路程的長短，并給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于路線1的路程為BD＋DA＋AE，路線2的路程為BC＋CF＋FE，將問題變?yōu)楸容^它們的大小這一數(shù)學(xué)問題． 　　證明：如圖，延長FD，交AB于點(diǎn)G，∵CD∥AB，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)， 　　∴點(diǎn)D是FG的中點(diǎn)，即FD＝DG． 　　∵CE垂直平分AF，∴FD＝AD，AE＝FE．① 　　∵CD∥AB，BC∥DF，∴四邊形BGDG是平行四邊形． 　　∵BC＝DG，∴BC＝FD＝AD．② 　　∵四邊形BCFD是平行四邊形，∴BD＝CF．③ 　　由①②③得BD＋DA＋AE＝BC＋CF＋FE．所以兩條路線路程相等．

提示：

命題立意：考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，中位線等知識(shí)． 　　點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)圖形在交通方面的應(yīng)用題，解此類圖形應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立合理的數(shù)學(xué)模型，并利用圖形知識(shí)來解決這一模型，從而解決實(shí)際問題．