Question

（2006•廣州）如圖是某區部分街道示意圖，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．從B站乘車到E站只有兩條路線有直接到達的公交車，路線1是B?D?A?E，路線2是B?C?F?E，請比較兩條路線路程的長短，并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：由于路線1的路程為BD+DA+AE，路線2的路程為BC+CF+FE，將問題變為比較它們的大小這一數學問題．
解答：解：這兩條路線路程的長度一樣．理由如下：
延長FD交AB于點G．
∵BC∥DF，AB∥DC，
∴四邊形BCDG是平行四邊形，
∴DG=CB．
∵CE垂直平分AF，
∴FE=AE，DE∥AG，
∴FD=DG，
∴CB=FD．
又∵BC∥DF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形．
∴CF=BD．        ①
∵CE垂直平分AF，
∴AE=FE，FD=DA． ②
∴BC=DA．        ③
路線1的長度為：BD+DA+AE，路線2的長度為：BC+CF+FE，
綜合①②③，可知路線1路程長度與路線2路程長度相等．
點評：本題是一個圖形在交通方面的應用題，解此類圖形應用題的關鍵是建立合理的數學模型，并利用圖形知識來解決這一模型，從而解決實際問題．考查線段的垂直平分線的性質，平行四邊形判定與性質，中位線等知識．