Question

如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是(     )

A．3       B．4       C．6       D．5

Answer 1

A【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．

【專題】幾何圖形問(wèn)題．

【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列出方程求解即可．

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由圖可知，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得AC=3．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．