Question

如圖，為了對我市城區省級文物保護對象--高AC約42米的天然塔（清乾隆五十七年重修）進行保護性維修，工人要在塔頂A和塔底所在地面上的B處之間拉一根鐵絲，在BC上的點D處測得塔頂的仰角α為43°（測傾器DE高1.6米，A，E，B三點在同一條直線上）．求∠BAC的度數和鐵絲AB的長．（接頭部分的長度忽略不計，結果精確到0.1米．sin43°≈0.68，tan43°≈0.93）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形Rt△ABC；先有仰角定義求得∠BAC的度數，再根據三角函數的定義可求得AB=42÷sin43°，解出答案即可．

解答：解：∵BC∥EF，
∴∠AEF=∠B=43°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°-43°=47°，
在Rt△ABC中，sinB=

AC

AB

=

42

AB

，
∴AB=42÷sin43°≈（5分）42÷0.68≈61.8（米），
答：∠BAC=47°，鐵絲的長度是61.8米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．