Question

如圖拋物線y=ax²-5ax+4a與x軸相交于點A、B，且過點C（5，4）．
（1）求a的值和該拋物線頂點P的坐標．
（2）請你設計一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在第二象限，并寫出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）通過配方，將一般式化為y=a（x-h）²+k的形式，可確定其頂點坐標為（h，k）；第二象限點的特點是（-，+）．
解答：解：（1）把點C（5，4）代入拋物線y=ax²-5ax+4a，
得25a-25a+4a=4，（1分）
解得a=1．（2分）
∴該二次函數的解析式為y=x²-5x+4．
∵y=x²-5x+4=（x-）²-，
∴頂點坐標為P（，-）．（4分）

（2）（答案不唯一，合理即正確）
如先向左平移3個單位，再向上平移4個單位．（6分）
得到的二次函數解析式為y=（x-+3）²-+4=（x+）²+，
即y=x²+x+2．（8分）
點評：本題考查拋物線頂點及平移的有關知識．