Question

在10進制中，各位數字全由奇數組成的完全平方數共有多少個（　　）

A、0

B、2

C、超過2，但有限

D、無限多

Answer 1

分析：根據證明任意任意完全平方數個位數字是奇數時，其十位數上的數字必為偶數，得出在10進制中，各位數字全由奇數組成的完全平方數一定是個位數，從而得出答案即可．

解答：解：設一個數是兩位數：
∵（10a+b）²=100a²+20ab+b²，=100²+10×2ab+b²，
故十位數上的數字由2ab及b²的十位數確定，
2ab肯定是偶數，當b為小于5的奇數時，對十位沒有影響；
當b分別等于5、7、9時，其十位為偶數，
故10×2ab+b²的十位數為偶數．
∴個位數和十位數都是奇數的整數一定不是完全平方數；
∴在10進制中，各位數字全由奇數組成的完全平方數中十位數一定是偶數，
∴在10進制中，各位數字全由奇數組成的完全平方數一定是個位數，
∴在10進制中，各位數字全由奇數組成的完全平方數共有：1，9兩個，
故選：B．

點評：此題主要考查了完全平方數的性質，根據已知得出個位數和十位數都是奇數的整數一定不是完全平方數，進而得出各位數字全由奇數組成的完全平方數是解題關鍵．