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如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若E、F是AC上兩動點，分別從A、C兩點以相同的速度1cm/s向C、A運動．
（1）四邊形DEBF是平行四邊形嗎？請說明理由；
（2）若BD=12cm，AC=16cm，當運動時間t為何值時，四邊形DEBF是矩形？

解：（1）是．
理由：在平行四邊形ABCD中，則OD=OB，OA=OC，
∵A、C兩點移動的速度相同，即AE=CF，
∴OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）因為矩形對角線相等，所以當EF=12時，其為矩形，
即AE=CF= $\text{[math]}$ （16-12）=2，
所以當t=2或16-2=14時，四邊形DEBF是矩形．
分析：（1）可由對角線互相平分說明其為平行四邊形；
（2）矩形對角線相等，依此便可作答．
點評：本題主要考查了平行四邊形的判定及矩形的判定及性質，能夠熟練運用其性質求解一些簡單的問題．

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．

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