Question

（2006•樂山）如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BA、DC延長線上的點，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．
（1）圖中的全等三角形有______對，它們分別是______；（不添加任何輔助線）
（2）請在（1）問中選出一對你認為全等的三角形進行證明．我選擇的是：______．

Answer 1

【答案】分析：（1）全等三角形有：△AEG≌△CFH，BEH≌△DFG；
（2）利用ASA證明△AEG≌△CFH．
解答：（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，∴∠E=∠F，∠B=∠D，∠EAG=∠FCH，
∵AE=CF，∴△AEG≌△CFH和△BEH≌△DFG．

（2）如證明：△AEG≌△CFH．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，∠EAG=∠B，∠D=∠FCH，
∴∠EAG=∠FCH．
又∵BA∥DC，∴∠E=∠F，
又∵AE=CF，
∴△AEG≌△CFH．
點評：需注意應有規律地去找全等三角形，在證明全等的時候注意利用平行四邊形的性質．