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如圖,AD是△ABC的中線,CF交AD于E,交AB于F.
求證:AE•FB=2DE•AF.

【答案】分析:過點D作DN∥CF,交AB于點N.結合平行線分線段成比例定理以及比例的基本性質證明即可.
解答:證明:如圖,過點D作DN∥CF,交AB于點N.
∵DC=DB
∴FN=NB=
∵DN∥CF,
∴AF:FN=AE:DE,
即AF:
∴AE•FB=2DE•AF.
點評:此題主要考查學生對平行線分線段成比例定理的理解及運用.
練習冊系列答案
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14、如圖,AD是△ABC的高線,且AD=2,若將△ABC及其高線平移到△A′B′C′的位置,則A′D′和B′D′位置關系是
垂直
,A′D′=
2

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精英家教網如圖,AD是△ABC是角平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,連接EF交AD于點G,則AD與EF的位置關系是
 

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16、已知:如圖,AD是△ABC的角平分線,且 AB:AC=3:2,則△ABD與△ACD的面積之比為
3:2

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(1)求△ABD與△ACD的周長之差.
(2)若AB邊上的高為2cm,求AC邊上的高.

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