Question

已知關于x的方程x²+（2m+1）x+m²+2=0有兩個不相等的實數根，A（-1，y₁），b（1，y₂）是直線y=（2m-3）x-4m+7上的兩點．
（1）試比較y₁，y₂的大小；
（2）試判斷直線y=（2m-3）x-4m+7能否通過點C（-2，4）？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知求出b²-4ac=4m-7＞0，確定2m-3和-4m+7的范圍，推出y隨x的增大而增大，即可得到答案；
（2）根據2m-3和-4m+7的范圍，得到圖象經過一、三、四象限，即可判斷答案．
解答：解：（1）∵x²+（2m+1）x+m²+2=0有兩個不相等的實數根，
b²-4ac=（2m+1）²-4×1×（m²+2）=4m-7＞0，
∴m＞，
∴2m-3＞0，-4m+7＜0，
∴y=（2m-3）x-4m+7圖象經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大，
∵-1＜1，
∴y₁＜y₂，
答：y₁＜y₂．

（2）直線y=（2m-3）x-4m+7不能通過點C（-2，4），
理由是∵2m-3＞0，-4m+7＜0，
∴y=（2m-3）x-4m+7圖象經過一、三、四象限，而（-2，4）在第二象限，
∴直線y=（2m-3）x-4m+7不能通過點C（-2，4）．
點評：本題主要考查對一次函數圖象上點的坐標特征，根的判別式，一次函數的性質等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．