Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，點P從點B出發沿BC以1cm/s的速度向點C移動，問：經過多少秒后，點P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8倍大1？

Answer 1

【答案】分析：此題的相等關系是：點P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8倍大1，即PA²-8PB=1，據此即可列方程求解．
解答：解：假設當P點移到E點時可滿足本題的條件，那么就有△ABE為直角三角形，BE=PB，EA=PA，由題意得PA²-8PB=1，
設經過x秒后點P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8倍大1，
由題意得BE=PB=1×x=xcm，AE=PA=4²+x²
∴4²+x²-8x=1
解得x₁=3，x₂=5．
答：經過3秒或5秒后，點P到點A的距離的平方比點P到點B的距離的8倍大1．
點評：本題應用了勾股定理和路程=速度×時間這個公式．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．