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如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P是邊AB上一點，若△APD與△BPC相似，則滿足條件的點P有　 　個．
3
設AP為x，表示出PB=10﹣x，然后分AD和PB是對應邊，AD和BC是對應邊兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可．
解：設AP為x，
∵AB=10，
∴PB=10﹣x，
①AD和PB是對應邊時，
∵△APD與△BPC相似，
∴=，
即=，
整理得，x2﹣10x+16=0，
解得x1=2，x2=8，

②AD和BC是對應邊時，
∵△APD與△BPC相似，
∴=，
即=，
解得x=5，
所以，當AP=2、5、8時，△APD與△BPC相似，
滿足條件的點P有3個．
故答案為：3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，梯形中，∥，，．一個動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿線段方向運動，過點作，交折線段于點，以為邊向右作正方形，點在射線上，當點到達點時，運動結束．設點的運動時間為秒（）．
（1）當正方形的邊恰好經過點時，求運動時間的值；
（2）在整個運動過程中，設正方形與△的重合部分面積為，請直接寫出與之間的函數關系式和相應的自變量的取值范圍；
（3）如圖2，當點在線段上運動時，線段與對角線交于點，將△沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的，使△是等腰三角形？若存在，求出對應的的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．
（1）請用直尺和圓規畫一個“好玩三角形”；
（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求證：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發，以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點C運動，記點P經過的路程為s．
①當β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；
②當tanβ的取值在什么范圍內，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”．請直接寫出tanβ的取值范圍．
（4）依據（3）的條件，提出一個關于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個數關系”的真命題（“好玩三角形”的個數限定不能為1）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E，F在邊AB上，點G在邊BC上．

⑴求證：△ADE≌△BGF；
⑵若正方形DEFG的面積為16，求AC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G.

(1)求證：△BDG∽△DEG；
(2)若EG·BG＝4，求BE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_________　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（　　）
A．（6，0）B．（6，3）
C．（6，5）D．（4，2）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的兩邊BC，AB分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點O′為中心的位似圖形，已知AC＝3，若點A′的坐標為(1，2)，則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是(　　)
A．B．
C．D．

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同步練習冊答案
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