Question

若a，b和都是有理數，則

1. A.
   都是有理數
2. B.
   都是無理數
3. C.
   都是有理數或都是無理數
4. D.
   中有理數和無理數各一個

Answer 1

A
分析：先令k=+，根據根式有意義的條件可知a≥0，b≥0，再把等式變形用k、b表示出，利用平方法消去a的根號，再根據k=0及k＞0討論與的情況即可．
解答：令k=+，a、b、k均為有理數，a≥0，b≥0，
=k-，
兩邊同時平方，得，
a=k²-2k+b，
2k=k²+b-a，
若k=0，則a=b=0，顯然和都是有理數，
若k＞0，則=，
所以為有理數，同理為有理數，
綜上所述，和都是有理數．
故選A．
點評：本題考查的是實數的分類及二次根式有意義的條件、完全平方公式，綜合性較強，難度較大．