Question

△ABC是等邊三角形，P為平面內的一個動點，BP=BA，若0°<∠PBC<180°，且∠PBC平分線上的一點D滿足DB=DA。
（1）當BP與BA重合時（如圖所示①），∠BPD=______°；
（2）當BP在∠ABC的內部時（如圖所示②），求∠BPD的度數；
（3）當BP在∠ABC的外部時，請你直接寫出∠BPD的度數，并畫出相應的圖形。

Answer 1

解：（1）30； （2）如圖①，連結CD， ∵點D在∠PBC的平分線上， ∴∠1=∠2， ∵△ABC是等邊三角形， ∴BA=BC=AC，∠ACB=60° ∵BP=BA， ∴BP=BC， ∵BD=BD， ∴△PBD≌△CBD， ∴∠BPD=∠3， ∵DB=DA，BC=AC，CD=CD， ∴△BCD≌△ACD， ∴∠3=∠4=∠ACB=30°， ∴∠BPD=30°
（3） ∠BPD=30°或150° 圖形見圖②、圖③。