Question

方程組的非負整數解為________．

Answer 1

分析：先把（2）去分母得到x+9y+15z=300，然后與方程（1）相減得到4y+7z=100，從而得到該方程的整數解，然后代入方程（1）得到x=100-（z+y）=84-3t，繼而得出原方程組的整數解，然后再求原方程組的非負整數解即可．
解答：由（2）得x+9y+15z=300（3）
由（3）-（1）得4y+7z=100．
從而易知4y+7z=100的一切整數解為
將此代入（1）得x=100-（z+y）=84-3t
故原方程組的整數解為
解不等式組
得，
故t=0，1，2，3．
將t的取值代入（4）得，
點評：理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，解出原方程組的整數解，再求解就容易了．