Question

東風商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元，該商場為促銷制定了兩種優惠辦法：

  甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習本；乙：按購買金額打九折付款．

  某校為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習本x(x³10)本．

  （1）寫出每種優惠辦法實際付款金額y_甲（元）、y_乙（元）與x（本）之間的函數關系式；

  （2）比較購買同樣多的書法練習本時，按哪種優惠辦法付款更省錢；

  （3）如果商場允許可以任意選擇一種優惠辦法購買，也可以同時用兩種優惠辦法購買，請你就購買這種毛筆10支和書法練習本60本設計一種最省錢的購買方案．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）依題意，得y甲=25´10+5(x-10)=5x+200(x³10)； y乙=(25´10+5x)´90%=4.5x+225(x³10)．（2）由（1），有y甲-y乙=0.5x-25．若y甲-y乙=0，解得x=50；若y甲-y乙>0，解得x>50；若y甲-y乙<0，解得x<50．∵ 當購買50本書法練習本時，兩種優惠辦法的實際付款數一樣，即可任選一種辦法付款；當購買本數在10～50之間時，選擇優惠辦法甲付款更省錢；當購買本數大于50本時，選擇優惠辦法乙付款更省錢．（3）①因為60>50，由（2）知，不考慮單獨選用優惠辦法甲購買．若只用優惠辦法乙購買10支毛筆和60本書法練習本，需付款(25´10+5´60)´90%=495（元）．②若用優惠辦法乙購買m支毛筆，則須用優惠辦法甲購買(10-m)支毛筆，用優惠辦法乙購買60-(10-m)=m+50本書法練習本，設付款總金額為P，則P=25(10-m)+[25m+5(m+50)]´90%=2m+475(0£m£10)．∴ 當m=0，即用優惠辦法甲購買10支毛  ?