Question

如圖，方格紙上的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC就是一個(gè)格點(diǎn)三角形．
（1）在△ABC中，BC=

 

，tanB=

 

；
（2）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF與△ABC的相似比為2．

Answer 1

分析：（1）利用網(wǎng)格和勾股定理可求出BC=5，再利用解直角三角形中的角邊關(guān)系可得tanB=

3

4

（2）相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的相似比相等，對(duì)應(yīng)角相等，可以讓各邊長(zhǎng)都放大到原來(lái)的2倍，得到新三角形．它的位似三角形有兩個(gè)．

解答：解：（1）BC=

32+42

=5；
由圖可得∠B的正切

3

4

，
即tanB=

3

4

．（4分）

（2）作圖如右圖．（4分）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合了解直角三角形和畫(huà)位似圖形的能力，注意相似圖形的相似比相同的圖形也有兩個(gè)．