Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，射線AE與BC于F，過點(diǎn)F作FG⊥AC于G，則FG的長為______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，證四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，表示出CG，再證△CFG∽△CBA，根據(jù)相似比求出x即可.

如圖過點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，

由作圖知AD=AB=1，AE平分∠BAC，

∴FG=FH，

又∵∠BAC=∠AGF=90°，

∴四邊形AGFH是正方形，

設(shè)AG=x，則AH=FH=GF=x，

∵tan∠C=，

∴AC==，

則CG=-x，

∵∠CGF=∠CAB=90°，

∴FG∥BA，

∴△CFG∽△CBA，

∴，即，

解得x=，

∴FG=，

故答案為：．