Question

下列結論中，正確的是（　　）

• A．當x=±3時，分式

  (x-3)2

  x2+9

  無意義
• B．當x=±2時，

  x2-4

  x2-2x

  的值為零
• C．當x≠2時，

  1

  1-|x-1|

  有意義
• D．x、y為任何有理數時，

  x2+1

  x2+y2+2

  總有意義，且其值總不為零

Answer 1

分析：根據分式有意義，分母不等于0；分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，分式無意義，分母等于0對各選項分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：A、x取任意實數，分式

(x-3)2

x2+9

都有意義，故本選項錯誤；
B、當x=-2時，

x2-4

x2-2x

的值為零，故本選項錯誤；
C、當x≠2或0時，

1

1-|x-1|

有意義，故本選項錯誤；
D、x、y為任何有理數時，

x2+1

x2+y2+2

總有意義，且其值總不為零，正確，故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：
（1）分式無意義?分母為零；
（2）分式有意義?分母不為零；
（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．