Question

如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，對角線AC與BD相交于點O，把△ABO，△BCO，△COD，△DOA的面積分別記作S₁，S₂，S₃，S₄，則下列結論中，正確的是（　�。�

• A、S₂=4S₁
• B、S₂=3S₁
• C、S₁=S₃
• D、S₁+S₃=S₂+S₄

Answer 1

分析：先證三角形相似，再根據三角形的面積公式和相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結論．

解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC
．∴

ON

OM

=

AD

BC

=

1

2

∴

ON

MN

=

2

3

∴S_△OBC=

2

3

S_△OBC，即S_△AOB=2S_△OBC，S₂=2S₁．
同理S₂=2S₃．
∴S₂=2S₁=2S₃=4S₄
故選C．

點評：求兩個三角形的面積比有兩種方法：一是根據三角形的面積公式；二是根據相似三角形的面積比等于相似比的平方．