Question

（本題8分）某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，市場調查發現，若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多售3箱，價格每升高1元，平均每天少售3箱。
①寫出平均每天的銷售量y與每箱售價之間關系；
②求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤w與每箱售價之間的關系；
③求在?的情況下當牛奶每箱售價定為多少時可達到最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

(1);(2);(3)當售價為60元時利潤最高為1200元。

試題分析：(1)：當價格降低(50-x)元，平均每天多銷售3(50-x)箱，實際平均每天銷售[90+3(50-x)]箱，根據題意，有
所以，平均每天的銷售量y與每箱售價之間關系為
（2）售價為x元，則每箱的利潤為(x-40)元，平均每天銷售(-3x+240)箱，根據題意，有：

所以商場平均每天銷售這種牛奶的利潤w與每箱售價之間的關系為
（3）根據題意我們知道的圖像是開口向下的拋物線，當代表利潤的W達到最大值時，也就是拋物線的頂點，根據公式，
代回原函數，得出當x=60時，W達到最大值1200
也就是說當售價為60元時利潤最高為1200元。
點評：難度系數中等，關鍵在于審題列出解析式，并利用二次函數的特點得出答案。