Question

（2012•孝感模擬）如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為直線x=1，其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），給出下列說(shuō)法：①ab＞0；②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④3a+c=0；⑤不等式ax²+bx+c＜0的解集是-1＜x＜3．其中，正確的說(shuō)法有

②④⑤

．（請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）

Answer 1

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象可以得到a＞0，b＜0，則ab＜0，故命題錯(cuò)誤；
②二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為直線x=1，其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-1，0），則方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，故命題正確；
③當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸的下方，則a+b+c＜0，則命題錯(cuò)誤；
④二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為直線x=1，其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-1，0），把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：

9a+3b+c=0…① a-b+c=0…②

，
②×3+①得：12a+4b=0，即3a+b=0，故命題正確；
⑤函數(shù)的圖象在（-1，0）與（3，0）之間的部分在x軸的下方，因而等式ax²+bx+c＜0的解集是-1＜x＜3，正確．
故正確的是：②④⑤．
故答案是②④⑤．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．