Question

（2011•自貢）已知x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的兩個實數根，則

x2

x1

+

x1

x2

的值等于（　　）

A．-6

B．6

C．10

D．-10

Answer 1

分析：由x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的兩個實數根，根據根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，然后將所求的式子通分后，再利用完全平方公式將兩根的平方和變形為完全平方公式與兩根之積2倍之差，將求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=-

b

a

=-6，x₁x₂=

c

a

=3，
則

x2

x1

+

x1

x2

=

x12+x22

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

36-6

3

=10．
故選C

點評：此題考查了根與系數的關系，當一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有解，即b²-4ac≥0時，可設方程的兩解為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．