Question

如圖，AB是等腰直角三角形的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點C落在AB上，設其落點為點P．當點P是邊AB的中點時，求證：

PA

PB

=

CM

CN

．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得MN∥AB，即可證明△CMN∽△CAB，即可得

CM

CN

=

AC

BC

=1=

PA

PB

，即可解題．

解答：證明：連接PC，
折痕MN垂直PC，AC=BC，AP=BP．
由折疊可知MN⊥CP，
又∵△ABC為等腰三角形，P為AB的中點，
∴AB⊥CP，AP=PB，
∴

PA

PB

=1，MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB．
∴

CM

CN

=

AC

BC

=1，
∴

PA

PB

=

CM

CN

．

點評：本題考查了相似三角形的證明，相似三角形對應邊比值相等的性質(zhì)，本題中求證△CMN∽△CAB是解題的關(guān)鍵．