Question

如圖，半圓O的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，且與其余三邊BC，CD，DA相切，若BC=3，DA=5，則AB的長為

 

．

Answer 1

分析：接OC、OD，設圓的半徑是r，根據△AOD、△DOC、△BOC的面積的和等于梯形ABCD的面積，根據面積公式得到

1

2

r(AB+CD)=

1

2

r×AD+

1

2

r×CD+

1

2

r×BC，推出AB=AD+BC，代入即可求出答案．

解答：解：連接OC、OD，
∵S_梯形ABCD=S_△AOD+S_△COD+S_△BOC，
∴

1

2

r(AB+CD)=

1

2

r×AD+

1

2

r×CD+

1

2

r×BC，
∴AB=AD+BC，
∵BC=3，DA=5，
∴AB=8．
故答案為：8．

點評：本題主要考查對切線的性質，梯形的性質，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據切線的性質和面積公式得到AB=AD+BC是解此題的關鍵題型較好，難度適中．