Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．y軸上一點P（0，2）繞點A旋轉180°得點P1 ，點P1繞點B旋轉180°得點P2 ，點P2繞點C旋轉180°得點P3 ，點P3繞點D旋轉180°得點P4 ，…，重復操作依次得到點P1 ，P2 ，…，則點P2010的坐標是（　　）

A. （2010，2） B. （2012，﹣2 ） C. （0，2） D. （2010，﹣2 ）

Answer 1

【答案】D

【解析】由已知可以得到，點P1，P2的坐標分別為（2，0），（2，﹣2），

記P2（a2 ，b2），其中a2=2，b2=﹣2，

根據對稱關系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2， 4+b2），P5（﹣a2 ，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），

令P6（a6，b2），

同樣可以求得，點P10的坐標為（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），

由于2010=4×502+2，所以點P2010的坐標為（2010，﹣2），

故選D．