Question

4．已知二次函數y=-2（x-3）²+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=-3；③其圖象頂點坐標為（3，-1）；④當x＜3時，y隨x的增大而增大．其中說法正確的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據二次函數的性質得二次函數y=-2（x-3）²+1的開口向上，對稱軸為直線x=3，拋物線的頂點坐標為（3，1）；當x＜3時，y隨x的增大而增大；當x＞3時，y隨x的增大而減小，然后依次對各命題進行判斷．

解答 解：①∵a=-2＜0，∴圖象的開口向下，故①正確；
②圖象的對稱軸為直線x=3，故其圖象的對稱軸為直線x=-3錯誤；
③其圖象頂點坐標為（3，1），故其圖象頂點坐標為（3，-1）錯誤；
④當x＜3時，y隨x的增大而增大，故④正確；
綜上所述，說法正確的有①④共2個．
故選B．

點評 此題主要考查了二次函數的性質以及函數的單調性和求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值的方法．熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．