Question

（本題8分）數學課上，老師出示了如下框中的題目．

 

 

 

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況•探索結論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系．請你直接寫出結論：

AE         DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例啟發，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE         DB（填 “＞”，“＜”或“=”）．

理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F.（請你完成以下解答過程）

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的

邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結果）                               ．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

．解：（1）答案為：=．

（2）答案為：=．

證明：在等邊△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，

∴AE=AF=EF，

∴AB-AE=AC-AF，

即BE=CF，

∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，

∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，

∵ED=EC，

∴∠EDB=∠ECB，

∴∠BED=∠FCE，

∴△DBE≌△EFC，

∴DB=EF，

∴AE=BD．

（3）答：CD的長是1或3．

 

 【解析】略