Question

如圖AC、BC是△AOB的兩個外角∠MAB和∠NBA的平分線，C為交點，已知，∠AOB=50°，
則∠COB=________度．

Answer 1

25
分析：首先過點C作CE⊥ON于E，CF⊥AB于F，CG⊥OM于G，由AC、BC是△AOB的兩個外角∠MAB和∠NBA的平分線，根據角平分線的性質，即可證得CE=CG，由角平分線的判定，可得OC是∠AOB的角平分線，則可求得∠COB的度數．
解答：解：過點C作CE⊥ON于E，CF⊥AB于F，CG⊥OM于G，
∵AC、BC是△AOB的兩個外角∠MAB和∠NBA的平分線，
∴CE=CF，CF=CG
∴CE=CG，
∴OC是∠AOB的角平分線，
∴∠COB=∠AOB=×50°=25°．
故答案為：25．
點評：此題考查角平分線的性質與判定．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．