Question

如圖所示，在數軸上A點表示數，B點表示數，且、滿足，

（1）點A表示的數為 ， 點B表示的數為 ；（每空1分，共2分）

（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在點A、點B之間的數軸上找一點C，使BC=2AC，則C點表示的數為 ；（2分）

（3）在（2）的條件下，若一動點P從點A出發，以3個單位長度／秒速度由A向B運動；同一時刻，另一動點Q從點C出發，以1個單位長度／秒速度由C向B運動，終點都為B點．當一點到達終點時，這點就停止運動，而另一點則繼續運動，直至兩點都到達終點時才結束整個運動過程．設點Q運動時間為t秒．

① 用含t的代數式表示：點P到點A的距離PA= ，

點Q到點B的距離QB= ；（每空1分，共2分）

② 當t為何值時，點P與點Q之間的距離為1個單位長度．（直接寫出答案）（3分）

Answer 1

（1）—3，9；（每空1分，共2分）（2）1；（2分）

（3）①PA=3t，QB=8—t­；（每空1分，共2分）

② （一個答案1分，共3分）

【解析】

試題分析：（1）根據，結合非負數的性質可求出a，b的值，a=-3，b=9；（2）根據題意可得：AB=3+9=12，因為BC=2AC，所以AC= AB=4，因為點A表示的數是-3，所以點C表示的數是1；（3）①點P到點A的距離PA=3t，點Q到點B的距離QB==8—t­；②分三種情況討論.

試題解析：（1）因為，所以2a+6=0，b-9=0，所以a=-3，b=9，所以點A表示的數為-3，點B表示的數為9；（2）根據題意可得：AB=3+9=12，因為BC=2AC，所以AC= AB=4，因為點A表示的數是-3，所以點C表示的數是1；（3）①點P到點A的距離PA=3t，點Q到點B的距離QB==8—t­；②分三種情況討論.當點P在點Q后面時，在相同的時間內點P比點Q多運動3個單位長度，3t-t=3，所以t=；當點Q在點P后面且點P未到終點時，在相同的時間內點P比點Q多運動5個單位長度，3t-t=5，所以t=;點P到終點B時，即QB=8—t­=1時，t=7.所以時，點P與點Q之間的距離為1個單位長度．

考點：1.非負數的性質；2. 實數與數軸；3. 列代數式；4.一元一次方程.