Question

23、如圖，已知∠B=50°，∠ECD=150°，CE平分∠ACB，求∠ACB與∠AEC的度數．

Answer 1

分析：先設出∠ACB的度數，根據三角形內角和定理及內角與外角的關系列出方程，求出∠ACB的度數，再由三角形內角和定理及角平分線的性質即可解答．

解答：解：設∠ACB=2x，
∴∠B+∠ACB+∠A=180°，即50°+2x+∠A=180°…①，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=x，
∵∠BCD是△ABC的外角，
∴∠BCD=∠A+∠B，
∵∠B=50°，∠ECD=150°，
∴∠A+50°+x=150°…②，
①-②得，x=30°，
∴∠ACB=2x=60°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-60°=70°，
∴∠AEC=180°-∠A-∠ACE=180°-70°-30°=80°．
∴∠ACB=60°，∠AEC=80°．

點評：本題比較簡單，考查的是三角形內角和定理及三角形內角與外角的性質，比較簡單．