Question

【題目】已知，分別是四邊形和的對(duì)角線，點(diǎn)在內(nèi)，.

（1）如圖1，當(dāng)四邊形和均為正方形時(shí)，連接.

①求證：∽；

②若，，求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，當(dāng)四邊形和均為矩形，且時(shí)，若，，，求的值；

Answer 1

【答案】（1）①證明見(jiàn)解析，②；（2）.

【解析】

（1）①由正方形的性質(zhì)可知，，結(jié)合題中所給條件可知，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似可證∽；②由相似的性質(zhì)可得，，可求出BF長(zhǎng)及，由勾股定理得，再次用勾股定理可得CE的長(zhǎng)；

（2）設(shè)，則，設(shè)，則，由勾股定理得

，可證得∽，由相似的性質(zhì)知，，求出BF長(zhǎng)，易證，再次利用勾股定理用含k的式子表示出EF長(zhǎng)，由可得k值.

（1）①證明：∵四邊形和均為正方形

∴，

∴

∴∽

②解：∵∽

∴，

又∵，

∴

又∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

（2）如圖，∵四邊形和均為矩形

∵，設(shè)，則，設(shè)，則

∴

∴

又

∴∽

∴，

又∵

∴

∵，

∴

∴

∴

∵，

∴

∴

∴