Question

【題目】如圖，把面積為a的正三角形ABC的各邊依次循環延長一倍，順次連接這三條線段的外端點，這樣操作后，可以得到一個新的正三角形DEF；對新三角形重復上述過程，經過2016次操作后，所得正三角形的面積是 ．

Answer 1

【答案】72016a
【解析】解：如圖，連接CD、AE、BF，

∵AB=BD，
∴S△ABC=S△BDC ，
又∵BC=CE，
∴S△BCD=S△CDE ，
∴S△ABC=S△BDC=S△CDE=a，
同理：S△ABC=S△ACE=S△AEF=a，
S△ABC=S△ABF=S△BDF=a，
∴第一次操作后，S△DEF=7a，
∴同理，經過2016次操作后，所得正三角形的面積是72016a，
所以答案是：72016a．
【考點精析】關于本題考查的等邊三角形的性質，需要了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能得出正確答案．