Question

已知不等式ax²+bx+c＞0的x的取值范圍是x＜1或x＞3，則滿足不等式cx²+bx+a＞0的x的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   x＜-1或x＞3
3. C.
   x＜-3或x＞-1
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由不等式ax²+bx+c＞0的x的取值范圍是x＜1或x＞3，根據y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象得到y=a（x-1）（x-3），所以不等式ax²+bx+c＞0可變形為不等式（x-1）（x-3）＞0，即x²-4x+3＞0，則不等式cx²+bx+a＞0可變形為3x²-4x+1＞0，即（3x-1）（x-1）＞0，再通過y=c（3x-1）（x-1）的圖象得到它的解集．
解答：∵不等式ax²+bx+c＞0的x的取值范圍是x＜1或x＞3，
∴不等式ax²+bx+c＞0可變形為不等式（x-1）（x-3）＞0，即x²-4x+3＞0，
∴不等式cx²+bx+a＞0可變形為3x²-4x+1＞0，即（3x-1）（x-1）＞0，解得x＜或x＞1，
∴滿足不等式cx²+bx+a＞0的x的取值范圍為x＜或x＞1．
故選A．
點評：本題考查了二次函數與不等式組的關系：通過二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象可得到ax²+bx+c＞0的解集，即找到拋物線在x軸上方所對應的x的范圍．