Question

如圖，以等邊△OAB的高OC為邊向逆時針方向作等邊△OCD，CD交OB于點(diǎn)E，再以O(shè)E為邊向逆時針方向作等邊△OEF，EF交OD于點(diǎn)G，再以O(shè)G為邊向逆時針方向作等邊△OGH，…，按此方法操作，最終得到△OMN，此時點(diǎn)N在OA上．若AB=1，則ON的長為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用正三角形的性質(zhì)和正三角形的邊長求得OC的長，然后逆時針旋轉(zhuǎn)30°后可以求得OE的長，直至線段ON與線段OA重合，一共旋轉(zhuǎn)了10次，從而可以求得ON的長．
解答：解：∵OC為等邊三角形的高，且等邊三角形的邊長為1，
∴NC=，
∵△OCD為等邊三角形，
∴∠OCD=60°，
∴OE⊥CD，
∴OE=×=（ ）²，
以此類推，當(dāng)ON與OA重合時，一共旋轉(zhuǎn)了10次，
∴ON的長為（ ）¹⁰．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了正三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地得到一共旋轉(zhuǎn)了多少次．